討論了電磁流量計(jì)矩形和鞍狀線圈所產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布情況。運(yùn)用畢奧薩伐爾定律和疊加原理，通過(guò)數(shù)值仿真得到勵(lì)磁線圈在測(cè)量管道內(nèi)電極橫截面上的磁場(chǎng)分布情況。提出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向平行程度和大小均勻程度２個(gè)指標(biāo)，并用其來(lái)判別感應(yīng)磁場(chǎng)分布的均勻程度。依據(jù)以上２個(gè)指標(biāo)，分別對(duì)不同尺寸的矩形和鞍狀勵(lì)磁線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算分析和優(yōu)化。

１.引 言

電磁流量計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，其內(nèi)部無(wú)活動(dòng)部件和阻流元件，具有可靠性高、精度高的特點(diǎn)，目前在冶金、石油化工、醫(yī)療、農(nóng)業(yè)灌溉、城市給排水等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。電磁流量計(jì)是利用法拉第電磁感應(yīng)原理測(cè)量導(dǎo)電液體體積流量的儀表 ，勵(lì)磁線圈安裝在測(cè)量管道的外部，產(chǎn)生垂直于測(cè)量管中心軸線的感應(yīng)磁場(chǎng)Ｂ，當(dāng)導(dǎo)電性液體通過(guò)電磁流量計(jì)時(shí)切割磁力線，傳感器檢測(cè)電極上會(huì)產(chǎn)生正比于流體流速Ｖ的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ｅ。通?？杀磉_(dá)為：E=KBDV,其中ｋ為儀表系數(shù)，Ｄ為測(cè)量管道內(nèi)徑。

流速Ｖ之間的關(guān)系為：Ｑ＝π/4D平方V,因此Q=（πD/4KB）E0

故當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ與管道內(nèi)徑Ｄ一定時(shí)，流量Ｑ僅與流體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ｅ成正比，而與其它物理參數(shù)變化無(wú)關(guān)。上述公式只是簡(jiǎn)單地說(shuō)明電磁流量計(jì)的工作原理，只有滿足一定的條件時(shí)才能成立 ：（１）在無(wú)限大范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ呈均勻分布；（２）流體速度如同固體導(dǎo)體一樣，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的速度處處相等，與平均流速相同。

 勵(lì)磁線圈的結(jié)構(gòu)決定了電磁流量計(jì)感應(yīng)磁場(chǎng)的分布特性，線圈和感應(yīng)磁場(chǎng)的研究對(duì)提高電磁流量計(jì)性能具有重要意義。張小章 用理想化磁場(chǎng)模型對(duì)大管徑多電極電磁流量計(jì)磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算研究。

ＭｉｃｈａｌｓｋｉＡ等 利用有限元方法建立電磁流量計(jì)勵(lì)磁線圈的３Ｄ混合數(shù)學(xué)模型。金寧德等 采用有限元方法計(jì)算四電極電磁流量計(jì)磁場(chǎng)分布特性，并分析儀器偏心及流體磁導(dǎo)率變化因素對(duì)磁場(chǎng)分布特性影響。李斌等 給出計(jì)算矩形鞍狀線圈在測(cè)量管內(nèi)磁場(chǎng)分布的一種折線近似算法。徐立軍等 采用有限元方法，對(duì)不同軸向長(zhǎng)度線圈所產(chǎn)生激勵(lì)磁場(chǎng)的平行程度作分析。黃安貽等 在非均勻磁場(chǎng)電磁流量計(jì)基礎(chǔ)上，求解勵(lì)磁線圈的截面形狀，并仿真線圈的磁場(chǎng)。鄔惠峰等 利用有限元方法建立電磁流量計(jì)傳感器場(chǎng)路耦合模型，以提高勵(lì)磁系統(tǒng)的研究效率。滕濤等 從磁偶極子的磁場(chǎng)理論出發(fā)，對(duì)外流式電磁流量計(jì)和油管構(gòu)成的環(huán)形空間中磁場(chǎng)分布情況進(jìn)行數(shù)值仿真。對(duì)用于明渠測(cè)量的電磁流量計(jì)，文獻(xiàn)分析了鞍狀和雙甲板形狀線圈的磁場(chǎng)分布均勻程度以及磁場(chǎng)邊界效應(yīng)。傅新等 介紹了一種基于測(cè)量邊界條件的分區(qū)解析式磁場(chǎng)重構(gòu)方法，并用于電磁速度探針附近磁場(chǎng)的重構(gòu)。

為獲得分布均勻的磁場(chǎng)，本文對(duì)電磁流量計(jì)矩形和鞍狀勵(lì)磁線圈的磁場(chǎng)分布特性進(jìn)行數(shù)值分析，提出判別磁場(chǎng)分布均勻程度的指標(biāo)，考察勵(lì)磁線圈的形狀、尺寸等因素對(duì)磁場(chǎng)分布特性影響，為電磁流量計(jì)勵(lì)磁線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)提供研究方法。

２.電磁流量計(jì)感應(yīng)磁場(chǎng)計(jì)算與仿真

根據(jù)畢奧薩伐爾定律，載流導(dǎo)線上電流元Ｉｄｌ在點(diǎn)Ｐ處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度ｄＢ為：

根據(jù)式（３）對(duì)電磁流量計(jì)勵(lì)磁線圈所產(chǎn)生感應(yīng)磁場(chǎng)分布情況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與仿真。以２個(gè)勵(lì)磁線圈幾何中心連線為ｘ軸，２個(gè)電極所在直線為ｙ軸，測(cè)量管中心軸線為ｚ軸，建立空間直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系下，計(jì)算勵(lì)磁線圈在測(cè)量管道內(nèi)電極橫截面上產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)，其步驟如下：（１）在ｘ ｙ平面上測(cè)量管道的電極橫截面內(nèi)，對(duì)２個(gè)線圈之間區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化，并確定每一網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值（ｘ，ｙ，０），網(wǎng)格劃分越細(xì)，區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算精度越高；（２）把載流導(dǎo)線劃分成微電流元的集合，并確定每一微電流元矢量ｄｌ的坐標(biāo)（ｌ，ｌ，ｌ）；（３）計(jì)算從ｘ ｙ ｚ每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)到電流元的徑矢ｒ（ｒ，ｒ，ｒ）及其距離ｒ；ｘ ｙ ｚ（４）在區(qū)域內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處，分別計(jì)算第ｔ個(gè)電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量在ｘ、ｙ方向上的分量Ｂｘ和

３.感應(yīng)磁場(chǎng)均勻程度指標(biāo)

由于流體運(yùn)動(dòng)平行于ｚ軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿ｚ軸方向的分量對(duì)電磁流量計(jì)檢測(cè)電極的感應(yīng)電勢(shì)信號(hào)沒(méi)有影響，所以可忽略此分量，此時(shí)勵(lì)磁線圈在測(cè)量管道內(nèi)電極橫截面上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為：Ｂ＝

Ｂｘｉ＋Ｂｙｊ。因此在所考慮電極橫截面上，每點(diǎn)處磁感

４.矩形與鞍狀線圈感應(yīng)磁場(chǎng)優(yōu)化

４．１ 矩形線圈感應(yīng)磁場(chǎng)的仿真及優(yōu)化

對(duì)于矩形線圈，將所考慮橫截面區(qū)域劃分成４１×４１個(gè)網(wǎng)格，令矩形線圈的寬為 ６ｃｍ，等于管道內(nèi)徑２Ｒ。每個(gè)勵(lì)磁線圈的匝數(shù)為６，厚度為２ｃｍ，２個(gè)線圈之間的距離為６ｃｍ，緊貼測(cè)量管壁，線圈中電流強(qiáng)度為１０ｍＡ。首先令矩形線圈軸向長(zhǎng)度的范圍從Ｒ到８Ｒ，間隔為Ｒ；其次，在前面所確定最優(yōu)尺寸４Ｒ附近，提高尺度分辨率，從 ３Ｒ到 ５Ｒ，間隔為０．２Ｒ?？疾榫匦尉€圈在測(cè)量管橫截面上的感應(yīng)磁場(chǎng)分布情況，如表１所示。

由表１可知，當(dāng)矩形線圈的軸向長(zhǎng)度為４．４Ｒ時(shí)，Ｄ２達(dá)到最小，Ｄｌ取值０．８８２２與最小值０．８８１８相差不大，表明此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布更為均勻。此時(shí)矩形線圈在測(cè)量管內(nèi)電極橫截面上的感應(yīng)磁場(chǎng)分布情況如圖１所示，圖中的點(diǎn)為勵(lì)磁線圈與電極橫截面的交點(diǎn)。

４．２ 鞍狀線圈磁場(chǎng)的仿真及優(yōu)化

對(duì)于鞍狀線圈，把電極橫截面區(qū)域劃分成４１×４１個(gè)網(wǎng)格，鞍狀線圈的軸向長(zhǎng)度為 ６ｃｍ。每個(gè)勵(lì)磁線圈的匝數(shù)為６，厚度為２ｃｍ，線圈緊貼測(cè)量管壁，線圈中電流強(qiáng)度為１０ｍＡ。首先令線圈圓弧段的弧度范圍為９０°～１８０°，間隔１０°；其次，在前面確定最優(yōu)弧度１６０°附近，提高尺度分辨率，從１５０°到１７０°，間隔２°。鞍狀線圈在電極橫截面上的感應(yīng)磁場(chǎng)分布情況，如表２所示。

由表２可知，當(dāng)鞍狀線圈圓弧段的弧度為１５４°時(shí)，Ｄ２達(dá)到最小值，Ｄ１ 取值 ０．９７４４，同時(shí)感應(yīng)磁場(chǎng)方向指標(biāo) θ為０．０９５４，與最小值０．０９１１相差不大，綜合考慮選鞍狀線圈圓弧段的最優(yōu)弧度為１５４°。

取鞍狀線圈圓弧段的弧度為１５４°，首先取線圈的軸向長(zhǎng)度范圍Ｒ～６Ｒ，間隔為Ｒ；其次在最優(yōu)尺寸２Ｒ附近，提高尺度分辨率，從 Ｒ到 ３Ｒ，間隔為０．２Ｒ。

考查鞍狀線圈在電極橫截面上的感應(yīng)磁場(chǎng)分布情況，如表３所示。

由表３可知，當(dāng)鞍狀線圈的軸向長(zhǎng)度為１．４Ｒ時(shí)，Ｄ 達(dá)到最小，Ｄ 取值０．８３６９，磁場(chǎng)方向指標(biāo) θ取值０．１２５２。表明鞍狀線圈軸向長(zhǎng)度為１．４Ｒ、圓弧段的弧度為１５４°時(shí)，其感應(yīng)磁場(chǎng)分布更為均勻。此時(shí)鞍狀線圈在測(cè)量管內(nèi)電極橫截面上的磁場(chǎng)分布情況如圖２所示。

５.矩形與鞍狀線圈磁場(chǎng)對(duì)比分析

依據(jù)以上２個(gè)磁場(chǎng)均勻度指標(biāo)，對(duì)優(yōu)化后的矩形和鞍狀線圈，在電極橫截面上的磁場(chǎng)分布情況進(jìn)行對(duì)比，如表４所示。

由表４可知，從磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小２個(gè)方面，鞍狀線圈較矩形線圈整體分布更均勻；同時(shí)鞍狀線圈可提供的感應(yīng)磁場(chǎng)也更強(qiáng)。此時(shí)矩形和鞍狀線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度方向的具體分布情況分別如圖３和圖４所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的具體分布情況分別如圖５和圖６所示。

對(duì)比圖３和圖４，也可以略微反映出鞍狀勵(lì)磁線圈較矩形勵(lì)磁線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度方向整體平行程度更好，與表４中的結(jié)果一致。

對(duì)比圖５和圖６，也可看出鞍狀勵(lì)磁線圈較矩形勵(lì)磁線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度大小整體均勻程度更好，與表４中的結(jié)果一致。

６.結(jié) 論

 為獲得分布均勻的感應(yīng)磁場(chǎng)，在傳感器測(cè)量管道內(nèi)電極橫截面上，對(duì)矩形和鞍狀線圈產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和仿真。提出了判別磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量分布均勻程度的２個(gè)指標(biāo)：磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行程度和大小均勻程度。依據(jù)２個(gè)表示感應(yīng)磁場(chǎng)均勻程度的指標(biāo)，對(duì)不同尺寸下的矩形和鞍狀線圈的感應(yīng)磁場(chǎng)分布情況進(jìn)行分析比較。結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，相比矩形線圈，鞍狀線圈產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)分布更為均勻，同時(shí)可提供的感應(yīng)磁場(chǎng)更強(qiáng)。本研究電磁流量計(jì)不同形狀、尺寸勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布特性，對(duì)勵(lì)磁線圈的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有參考意義。