電磁流量計權(quán)函數(shù)的正確求解對測量速度分布極其重要，是電磁流量計基礎(chǔ)理論的重要部分；文中采用有限元的方法，對一 種特殊電磁流量計一非絕緣管壁電磁流量計的權(quán)重函數(shù)進行研究；首先用Comsol Multiphysics構(gòu)建了非絕緣管壁電磁流量計的數(shù)值仿真 模型并對邊界條件進行研究，其次分析了不同電導(dǎo)率以及厚度測量管的權(quán)函數(shù)，最后從實驗的角度驗證分析結(jié)論；并證明了在有效區(qū)域 內(nèi)，當(dāng)磁場均勻時，虛電流密度的分布與權(quán)函數(shù)分布的一致性；文中的分析方法在研究電磁流量計管壁污染以及電極污染對權(quán)函數(shù)的影 響都具有非常重要的意義。

0.引言

基于法拉第電磁感應(yīng)理論的電磁流量計已經(jīng)廣泛應(yīng)用到流 量測量中⑴。其中權(quán)函數(shù)的研究對分析電磁流量計是非常重要 和必不可少的。它說明了，在同一管道橫截面上，各點流速對 電極信號的貢獻不同，遵循一定的分布。

傳統(tǒng)的電磁流量計具有絕緣的測量管壁，或者內(nèi)壁附有一 層絕緣材料。其權(quán)函數(shù)的解析解表明權(quán)值在圓心處為1，在 圓周（除電極外）為0.5，在電極附近最大。但很多情況 下，測量管壁并不是絕緣的或者管壁被污染而變成非絕緣性。 典型例子就是血液電磁流量計測量中把血管壁視為絕緣，實際 上血管壁是非絕緣的。但迄今為止，針對非絕緣管壁電磁流 量計權(quán)函數(shù)的研究仍然很少。這就造成了實際應(yīng)用中出現(xiàn)很多 問題。如在醫(yī)學(xué)中，更好的利用電磁流量計來測量血液流速； 在工業(yè)中，怎樣研究測量管壁或者電極被污染給測量帶來的影響。

求解非絕緣管電磁流量計權(quán)函數(shù)的困難在于管壁的電導(dǎo)率 也要考慮，那么就不能采用傳統(tǒng)流量計權(quán)函數(shù)的分析方法即借 助格林函數(shù)解拉普拉斯方程。文中利用虛電流密度分布進 而得到權(quán)函數(shù)分布的方法。這種分析方法可以解決醫(yī)學(xué)和工業(yè) 中電磁流量計具有非絕緣管壁時測量所帶來的困難。重要的是 這種非絕緣管電磁流量計較以往電磁流量計的特點是電極不用 嵌在管壁中，即電極不是固定在某一位置上，而是在管壁的外 側(cè)。這樣的設(shè)計使得在管壁外側(cè)任意位置上都可以采集信號。

1.非絕緣管電磁流量計建模

理論分析過程中，為了簡化分析而又不影響最終結(jié)果的精 度，我們可以合理假設(shè)：

傳感器內(nèi)液體流速為零；

兩個電極可以視為點電極；

在均勻磁場中進行測試。

文中分析的流量計可以抽象為具有非絕緣材料的柱形腔 體，其內(nèi)徑為R”外徑為R1(R2?R1。半徑為沁的小柱形 腔內(nèi)填充電導(dǎo)率為d的液體，管壁的電導(dǎo)率為^，建立坐標(biāo) 系，原點位于小腔和大腔公共面的圓心，電極位于Y軸，幾 何結(jié)構(gòu)如圖。其中兩個電極置于腔體外壁（非侵入式），這也 是較傳統(tǒng)流量計的結(jié)構(gòu)優(yōu)點.

2.非絕緣管電磁流量計權(quán)函數(shù)分析

2.1利用拉普拉斯方程求解權(quán)函數(shù)

絕緣管電磁流量計是借助格林函數(shù)解拉普拉斯方程得到權(quán) 函數(shù)的解析解。

歐姆定律：

3.非絕緣管電磁流量計仿真

選擇軟件COMSOL Multiphysics中AC/DC模塊對圖1模 型進行仿真，磁場為赫姆霍茲線圈提供的均勻磁場。

3.1對不同電導(dǎo)率管壁流量計仿真

R1 = 1，R2=0. 6，電極材料選擇為不銹鋼，測量管內(nèi)液體 為25°C的水，電導(dǎo)率為1. 0 Fs/cm。管壁為不同電導(dǎo)率的材 料，得到不同權(quán)函數(shù)仿真結(jié)果。管壁材料電導(dǎo)率選擇為1e—12 s/m，如圖3 ()，(b)為管壁材料與管內(nèi)電導(dǎo)率相同時，都 選為水，即管壁絕緣，得到仿真結(jié)果如圖，^為管壁材料電導(dǎo) 率為 1Z (s/m)。

在這3種情形下，A點權(quán)值（約為2 1)最大，E點權(quán)值 (約為0.5)最小。當(dāng)管壁電導(dǎo)率與液體電導(dǎo)率不同時，在B 點與D點的權(quán)值會發(fā)生突變。這反映了管壁電導(dǎo)率對權(quán)函數(shù) 的影響。由表1可以看出，點B和D權(quán)值會隨著管壁電導(dǎo)率 的增加而增加。當(dāng)管壁的電導(dǎo)率和管內(nèi)液體電導(dǎo)率相等時，B 點值為18，D點值為0.7。這表明，虛電流會隨著管壁電導(dǎo) 率的變化而變化。反過來說，虛電流密度與電導(dǎo)率成正比，這 也驗證了公式（10)。

在圖4中，管壁的電導(dǎo)率與管內(nèi)液體電導(dǎo)率相同的情況正 是傳統(tǒng)的絕緣管壁流量計，由仿真結(jié)果可知，利用虛電流得到 權(quán)函數(shù)分布與解拉普拉斯方程得到其解析解的結(jié)果基本一致。 這也驗證了，利用虛電流分布得到權(quán)函數(shù)分布的方法的正

確性。

3.2對管壁厚度不同的流量計仿真

對于管壁厚度不同的流量計，權(quán)函數(shù)分布是不同的。用上 述方法，只改變管壁厚度fe而材料不變即電導(dǎo)率均為11. 7 s/ m，流量計內(nèi)的液體仍為水，R1=1。得到不同的權(quán)函數(shù)。如 圖4分別是為0. 2，0. 4，0. 6時的權(quán)函數(shù)分布圖。

由圖可以得到，管壁厚度不同時，權(quán)函數(shù)分布是不同的。 圖2中A點以及E點的權(quán)值仍然為最值處。表2表明，當(dāng)管 壁越厚，流量計內(nèi)虛電流密度減小，即在B，D兩點權(quán)值減 小。表2中的數(shù)據(jù)給出B點、D點的權(quán)值。驗證了公式（10) 中， 管壁厚度與虛電流密度成反比。

4實驗

傳統(tǒng)電磁流量計電極材料常選為不銹鋼，管壁為聚四氟乙 烯。實驗中采用柳桉木作為管壁材料，用不銹鋼釘作為電極， 設(shè)計了新型的非絕緣管電磁流量計。管壁也可以采用石墨一聚 四氟乙烯等材料。圖5為實驗裝置圖。

水從下水箱由水泵抽至上水箱，水塔內(nèi)設(shè)有溢流管道， 當(dāng)水箱內(nèi)水位高出溢流管時，水將從上水箱流出，經(jīng)下水管 道、流量控制閥門及非絕緣管壁電磁流量計，最后流入下水 箱，形成循環(huán)流動。根據(jù)設(shè)計要求，水通過溢出管道向下流出 的速度快于水泵向上供水的速度，這樣可以確保上水箱內(nèi)水的 液位保持近似不變，從而使向下流經(jīng)傳感器的水流平穩(wěn)，以提 供實驗所需的穩(wěn)定流量。將傳感器樣機如圖5所示垂直安裝在循環(huán)系統(tǒng)中，保證在測量時傳感器處于滿管狀態(tài)。

系統(tǒng)的硬件部分主要強調(diào)在對微弱信號進行放大的基礎(chǔ)上， 能夠獲得穩(wěn)定、準(zhǔn)確的流速信號。勵磁模塊在微處理器的控制 下產(chǎn)生用于測量流量的雙向交變磁場，為傳感器提供穩(wěn)定的工 作磁場。傳感器檢測的流量信號首先經(jīng)過儀表放大器進行放大 和濾波得到差分后的流量信號，然后通過對流量信號進行進一 步的放大和濾波，放大調(diào)整后的信號經(jīng)過V/F轉(zhuǎn)換電路進行量 化處理，最后通過微處理器模塊進行采樣并計算得到流量信號 及設(shè)置系統(tǒng)的各種參數(shù)、LCD顯示模塊與外部的實時通訊等。 儀表放大器采用ANALOG公司的精密儀表放大器AD620。其 具有高共模抑制比、高精度、低損耗、低功率等特點。信號經(jīng) 過儀表放大器處理后信號依然很小，同時信號中還含有直流漂 移電壓，受到工頻干擾等。所以，需要對微弱的信號再進行放 大處理的同時還需要將疊加在信號中的直流量去除。傳統(tǒng)的去 除流量信號中的直流漂移量的方法是通過交流耦合的方式實現(xiàn) 的，這種方法雖然簡單但是會引起真實信號的失真。

當(dāng)水流速為0 m/s，傳感器輸出信號經(jīng)放大后波形如圖6 (a)所示。

流速不為0 m/s 圖6信號基本關(guān)系驗證

通過圖（6）所示波形可知，信號非常穩(wěn)定。當(dāng)一切準(zhǔn)備 就緒后，開啟閥門，水箱中的水開始流動，傳感器輸出信號經(jīng) 轉(zhuǎn)換器輸出波形如圖6 (b)所示。通過圖（b)可見，有效信 號波形幅值為120 mV。這部分實驗驗證了非絕緣管壁電磁流 量計的基本信號關(guān)系，并且波形比較清晰。同時也驗證了測試 系統(tǒng)可以正常工作。

確定信號引出點存在流量信號后，接下來驗證信號的變化 是否體現(xiàn)了管道內(nèi)流體流速的變化。實驗中將已經(jīng)標(biāo)定過的電 磁流量計（一級儀表）和非絕緣管壁電磁流量計串連在水循環(huán) 系統(tǒng)管道上共同工作，前者作為標(biāo)準(zhǔn)表，后者作為待檢驗的測 量儀表，在一定流速范圍內(nèi)（?2m/s)進行比對測量。

將實際流速與測量流速比對如圖7，從圖7中可以看出， 兩者有良好的線性關(guān)系。

5.結(jié)論

權(quán)函數(shù)表示管道橫截面上不同位置流速對于流量計輸出信 號的貢獻大小，權(quán)函數(shù)均勻則各點流速貢獻相同。在流量計設(shè) 計中，總是希望得到不均勻度較小的權(quán)函數(shù)。由仿真結(jié)果可知，在非絕緣腔體與液體的交界處，虛電流密度為akl^sina(八/m2)可以得到對稱性較好的權(quán)函數(shù)。

利用虛電流密度分布來求解權(quán)函數(shù)的方法是正確可 行的；

通過仿真以及分析，驗證公式（0)的正確性；

非絕緣管壁電磁流量計的權(quán)函數(shù)會隨著管壁的電導(dǎo)率 以及管壁厚度的變化而變化。當(dāng)電導(dǎo)率增加時，同一點的權(quán)值 會增加；當(dāng)管壁厚度增加時，則權(quán)值會減小。

本文提出的求解虛電流密度分布得到權(quán)函數(shù)分布的有限元方 法對研究非絕緣管電磁流量計權(quán)函數(shù)具有十分重要的意義。該方 法對研究電極及管壁污染對測量的影響也具有非常重要的意義。 實驗證明這種新型的流量計性能是可靠，穩(wěn)定的，可以廣泛應(yīng)用 于醫(yī)學(xué)，工業(yè)等領(lǐng)域。然而在數(shù)據(jù)優(yōu)化等方面還需要做進一步的 改善，希望有更多的人參與到完善這種方法的研究中.